Reālo numuru klasifikācija

Galvenais reālo skaitļu klasifikācija Tas ir sadalīts dabiskos skaitļos, veselos skaitļos, racionālos skaitļos un neracionālos skaitļos. Reālie skaitļi ir attēloti ar burtu R.

Ir dažādi veidi, kā var veidot vai aprakstīt dažādus reālos skaitļus, sākot no vienkāršākas līdz sarežģītākām, atkarībā no matemātiskā darba, kuru vēlaties veikt.

Kā tiek klasificēti reālie skaitļi??

Dabas skaitļi

Tie ir skaitļi, kas tiek izmantoti, lai aprēķinātu, piemēram, "stikla" ir četri ziedi..

Dažas definīcijas sākas ar dabiskiem skaitļiem 0, bet citas definīcijas sākas ar 1. Dabiskos skaitļus izmanto, skaitot: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... utt; tos izmanto kā kārtas vai kardinālus numurus.

Dabas skaitļi ir bāzes, ar kurām var veidot daudzus citus skaitļu kopumus, izmantojot paplašinājumus: veselus skaitļus, racionālus skaitļus, reālos skaitļus un sarežģītus numurus, tostarp.

Šīs paplašināšanas ķēdes veido dabiskos numurus, kas kanoniski identificēti citās skaitļu sistēmās.

Dabisko skaitļu īpašības, piemēram, primāro skaitļu dalījums un sadalījums, tiek pētītas skaitļu teorijā.

Kombinatoriskajos pētījumos tiek pētītas problēmas, kas saistītas ar skaitīšanu un pasūtīšanu, piemēram, skaitīšana un sadalīšana.

Kopumā, tāpat kā pamatskolās, dabiskos numurus var saukt par skaitamiem skaitļiem, lai izslēgtu negatīvos veselos skaitļus un nulli.

Tām ir vairākas īpašības, piemēram: pievienošana, reizināšana, atņemšana, sadalīšana utt..

Veseli skaitļi

Veseli skaitļi ir tie numuri, kurus var rakstīt bez daļējas sastāvdaļas. Piemēram: 21, 4, 0, -76 utt. No otras puses, tādi skaitļi kā 8.58 vai √2 nav veseli skaitļi.

Var teikt, ka veseli skaitļi ir veseli skaitļi kopā ar negatīvu dabisko skaitļu skaitu. Tie tiek izmantoti, lai izteiktu naudu, kas ir parādā, dziļumā attiecībā pret jūras līmeni vai zemāko temperatūru, lai minētu dažus lietojumus.

Veseli skaitļi sastāv no nulles (0), pozitīviem dabiskiem skaitļiem (1,2,3 ...) un negatīviem veseliem skaitļiem (-1, -2, -3 ...). Parasti to sauc par ZZ vai ar treknu Z (Z). 

Z ir racionālu skaitļu Q grupas apakškopa, kas savukārt veido reālo skaitļu R. grupu. Tāpat kā dabiskie skaitļi, Z ir bezgalīga grāmatvedības grupa.

Veseli skaitļi veido mazāko grupu un mazāko dabisko skaitļu kopu. Algebrisko numuru teorijā veselos skaitļus dažreiz sauc par neracionāliem veseliem skaitļiem, lai tos atšķirtu no algebriskiem veseliem skaitļiem.

Racionāli skaitļi

Racionāls skaitlis ir jebkurš skaitlis, ko var izteikt kā divu veselu skaitļu p / q daļu vai daļu, skaitītāju p un saucēju q. Tā kā q var būt vienāds ar 1, katrs vesels skaitlis ir racionāls skaitlis.

Racionālo numuru kopums, ko bieži dēvē par "racionālu", tiek apzīmēts ar Q. 

Racionāla numura decimāldaudzums vienmēr beidzas pēc gala ciparu skaita vai arī tad, kad atkārtota un atkārtota ciparu virkne tiek atkārtota.

Turklāt jebkura atkārtota vai termināla decimāldaļa ir racionāls skaitlis. Šie apgalvojumi attiecas ne tikai uz bāzes 10, bet arī uz jebkuru citu veselu skaitļu bāzi.

Reālu skaitli, kas nav racionāls, sauc par neracionālu. Irracionālie numuri ietver, piemēram, √2, π un e. Tā kā visu ratificējamo numuru kopums ir skaitāms un reālo skaitļu grupa nav skaitāma, var teikt, ka gandrīz visi reālie skaitļi ir neracionāli.

Racionālos skaitļus var formāli definēt kā veselu skaitļu pāru (p, q) ekvivalentu klases, lai q ≠ 0 vai ekvivalentu attiecību, ko nosaka (p1, q1) (p2, q2) tikai tad, ja p1, q2 = p2q1.

Racionālie numuri kopā ar papildinājumu un reizinājumu veido laukus, kas veido veselos skaitļus un ir ietverti jebkurā filiālē, kurā ir veseli skaitļi.

Neracionāli skaitļi

Irracionālie skaitļi ir visi reālie skaitļi, kas nav racionāli skaitļi; Neaizskaramus skaitļus nevar izteikt kā frakcijas. Racionālie skaitļi ir skaitļi, kas sastāv no veselu skaitļu frakcijām.

Tā kā Cantora pierādījums tam, ka visi reālie skaitļi ir nesamierināmi un racionālie skaitļi ir skaitāmi, var secināt, ka gandrīz visi reālie skaitļi ir neracionāli.

Ja divu līniju segmentu garuma rādiuss ir neracionāls skaitlis, var teikt, ka šie līniju segmenti ir nesalīdzināmi; Tas nozīmē, ka nav pietiekama garuma, lai katrs no tiem varētu būt "izmērīts" ar konkrētu vairāku skaitli.

Iracionālo skaitļu vidū ir apļa apkārtmērs ar diametru π, Eulera (e) skaits, zelta skaitlis (φ) un kvadrātsakne no diviem; vēl vairāk, visas dabisko skaitļu kvadrātiskās saknes ir neracionālas. Vienīgais izņēmums no šī noteikuma ir ideāls laukums.

Ir redzams, ka tad, kad neracionāli skaitļi ir izteikti pozīcijās ciparu sistēmā (piemēram, decimālskaitļos), tie nav beigušies vai atkārtoti.

Tas nozīmē, ka tie nesatur ciparu secību, atkārtojumu, pēc kura tiek veidota reprezentācijas līnija.

Piemēram: skaitļa π decimāldaļu attēlošana sākas ar 3.14159265358979, bet nav gala ciparu skaitļa, kas varētu precīzi attēlot π, kā arī tos nevar atkārtot.

Pierādījums, ka racionāla numura decimāldokuments ir jāpārtrauc vai jāatkārto, atšķiras no pierādījuma, ka decimālam paplašinājumam jābūt racionālam skaitlim; kaut arī pamata un nedaudz garš, šie testi veic kādu darbu.

Parasti matemātiķi parasti neizmanto jēdzienu "beidzas vai atkārtojas", lai definētu racionāla numura jēdzienu.

Neracionālus skaitļus var apstrādāt arī ar nepārtrauktām frakcijām. 

Atsauces

1. Klasificē reālos skaitļus. Izgūti no chilimath.com.
2. Dabas numurs Izgūti no wikipedia.org.
3. Numuru klasifikācija. Atgūts no ditutor.com.
4. Izgūti no wikipedia.org.
5. Neracionāls numurs Izgūti no wikipedia.org.