10 Faktoringa metodes matemātikā



The faktorizācija ir metode, ko izmanto matemātikā, lai vienkāršotu izteiksmi, kas var saturēt skaitļus, mainīgos lielumus vai abu kombināciju.

Runājot par faktoringu, studentam vispirms ir jāiegulda matemātikas pasaulē un jāsaprot noteiktas pamatjēdzieni.

Konstantes un mainīgie ir divi pamatjēdzieni. Konstante ir numurs, kas var būt jebkurš skaitlis. Iesācējam parasti ir problēmas atrisināt ar veseliem numuriem, kurus ir vieglāk apstrādāt, bet vēlāk šis lauks tiek paplašināts līdz jebkurai reālai un pat sarežģītai summai.

Savukārt mums bieži tiek teikts, ka mainīgais ir "x", un tas aizņem kādu vērtību. Bet šī koncepcija ir nedaudz īsa. Lai to labāk pielīdzinātu, iedomājieties, ka mēs ceļojam bezgalīgu ceļu noteiktā virzienā.

Katru brīdi, kad mēs to virzām, un tas ir nobrauktais attālums, kopš mēs sākām savu pastaigu, kas mums stāsta. Mūsu pozīcija ir mainīgais.

Tagad, ja jūs gājāt pa 300 metriem uz šī ceļa, bet es staigāju 600, es varu teikt, ka mana nostāja ir 2 reizes lielāka, ti, es = 2 * JUMS. Vienādojuma mainīgie ir YOU un ME, un konstante ir 2. Šis nemainīgais lielums ir faktors, kas reizina mainīgo.

Kad mums ir sarežģītāki vienādojumi, mēs izmantojam faktorizāciju, kas ir izvilkt faktorus, kas ir kopīgi, lai vienkāršotu izteiksmi, padarītu to vieglāk atrisinātu vai varētu veikt algebriskās operācijas ar to.

Faktorings primārajos numuros

Galvenais skaitlis ir vesels skaitlis, kas ir sadalāms tikai ar sevi un vienību. Pirmo numuru neuzskata par galveno numuru.

Galvenie numuri ir 2, 3, 5, 7, 11 ... utt. Formula, lai aprēķinātu primārā numura aprēķinu, līdz šim nav, tāpēc, lai uzzinātu, vai numurs ir galvenais vai nē, jums ir jāmēģina veikt faktoru un pārbaudīt.

Lai skaitli pārvērstu par primārajiem numuriem, ir jāatrod skaitļi, kas reizināti un pievienoti, dod mums norādīto numuru. Piemēram, ja mums ir numurs 132, mēs sadalām to šādā veidā:

Šādā veidā mēs esam uzskatījuši 132 par primāro numuru reizināšanu.

Polinomi

Ejam atpakaļ uz ceļu

Tagad ne tikai jūs un es ejam pa ceļu. Ir arī citi cilvēki. Katrs no tiem ir mainīgs. Un ne tikai mēs staigājam pa ceļu, bet daži no viņiem maldās un izkļūst no ceļa. Mēs staigājam uz plaknes, nevis uz taisnas.

Lai mazinātu sarežģītību, daži cilvēki ne tikai dubulto, vai reizina mūsu ātrumu ar faktoru, bet tie varētu būt tikpat ātri kā kvadrāts vai kubs vai mūsu piedzīvojums..

Jauno ekspresijas polinomu mēs izsauksim, jo ​​tas vienlaikus izpauž daudzus mainīgos. Polinoma pakāpi nosaka tā mainīgā lielākais eksponents.

Desmit faktoringa gadījumi

1- Lai noteiktu polinomu, mēs atkal meklējam izteiksmes kopējos faktorus (kas atkārtojas).

2 - Iespējams, ka kopējais faktors pats par sevi ir polinoms, piemēram:

3 - ideāls kvadrātveida trinoms. To sauc par izteiksmi, kas izriet no binomijas kvadrātēšanas.

4 - ideālu kvadrātu atšķirība. Notiek, ja izteiksme ir divu terminu atņemšana, kuriem ir precīzs kvadrātsakne:

5 - ideāls kvadrātveida trinomiāls pēc pievienošanas un atņemšanas. Tas notiek, kad izteiksmei ir trīs termini; pāris no tiem ir ideāli kvadrāti un trešais ir pabeigts ar summu, lai tas būtu divreiz lielāks par saknēm.

Būtu vēlams, lai tā būtu veidlapa

Tad mēs pievienojam trūkstošos terminus un atņemam tos, lai nemainītu vienādojumu:

Pārgrupējot mums ir:

Tagad mēs izmantojam kvadrātu summu, kas saka:

Kur:

6. Trinomas forma:

Šādā gadījumā tiek veikta šāda procedūra:

Piemērs: ir polinoms

Zīme būs atkarīga no sekojošiem: Pirmajā faktorā apzīmējumam būs tāds pats kā otrais no trinomiālā, šajā gadījumā (+2); otrajā faktorā tam būs zīme, kas reizina trinomiālā otrā un trešā faktora pazīmes ((+12). (+ 36)) + + 432.

Ja abos gadījumos pazīmes izrādās vienādas, mēs meklēsim divus numurus, kas pievienos otro termiņu, un produkts vai reizinājums ir vienāds ar trinomiālā trešdaļu:

k + m = b; k.m = c

No otras puses, ja apzīmējumi nav vienādi, jāmeklē divi skaitļi, lai starpība būtu vienāda ar otro termiņu, un tā reizināšana rada trešā termiņa vērtību..

k-m = b; k.m = c

Mūsu gadījumā:

Tad faktors saglabājas:

Viss trinoms ir reizināts ar koeficientu a.

Trinomiāls tiks sadalīts divos binomiālās formas faktoros, kuru pirmais termiņš ir kvadrātiskā termina sakne

Skaitļi s un p ir tādi, ka to summa ir vienāda ar koeficientu 8 un to reizināšanu līdz 12

8. Summa vai atšķirība no n. Tas ir izteiksmes gadījums:

Un formula attiecas uz:

Jaudas starpības gadījumā, neatkarīgi no tā, vai n ir vienāds vai nepāra, piemēro šādus noteikumus:

Piemēri:

9 - Ideāls tetranomu kubs. Iepriekšējā gadījumā formulas tiek atvasinātas:

10 - Binomiālās dalītāji:

Pieņemot, ka polinoms ir rezultāts vairāku binomiju reizināšanai viens ar otru, šī metode tiek pielietota. Vispirms tiek noteiktas polinoma nulles.

Nulles vai saknes ir vērtības, kas padara vienādojumu vienādu ar nulli. Katrs faktors tiek izveidots ar saknes negatīvo, piemēram, ja polinoms P (x) kļūst par nulli x = 8, tad viens no binomiem, kas to veido, būs (x-8). Piemērs:

Neatkarīgā termina 14 dalītāji ir ± 1, ± 2, ± 7 un ± 14, tāpēc tiek novērtēts, vai binomi ir:

Tie ir polinoma dalītāji.

Novērtējot katru sakni:

Tad izteiksme tiek faktorizēta šādā veidā:

Polinoms tiek vērtēts pēc vērtībām:

Visas šīs vienkāršošanas metodes ir noderīgas, risinot praktiskas problēmas dažādās jomās, kuru principi ir balstīti uz matemātiskām izpausmēm, piemēram, fiziku, ķīmiju utt., Tāpēc tie ir būtiski instrumenti katrā no šīm zinātnēm un to specifiskajām disciplīnām..

Atsauces

  1. Integer Factorization. Saturs iegūts no: academickids.com
  2. Vilsons, J. (2014). Edutopija: kā mācīt bērnus par faktoringu uz polinomu.
  3. Aritmētikas pamatjēdziens. Saturs iegūts no: mathisfun.com.
  4. 10 faktorizācijas gadījumi. Saturs iegūts no: teffymarro.blogspot.com.
  5. Faktoringa polinomi. Saturs iegūts no: jamesbrennan.org.
  6. Trešā līmeņa polinomu faktorings. Saturs iegūts no: blog.aloprofe.com.
  7. Kā noteikt kubiskā polinomu. Saturs iegūts no: wikihow.com.
  8. 10 faktorizācijas gadījumi. Saturs iegūts no: taringa.net.